Exemplos de LPO

Lógica de Primeira Ordem

É elaborada em torno de objetos e relações.
Principal diferença entre lógica proposicional (LP) e lógica de primeira ordem (LPO) é o compromisso ontológico, ou seja, o que cada linguagem pressupõe sobre a natureza da realidade.

LP: pressupõe que existem fatos que são válidos ou não válidos no mundo.
LPO: pressupõe que o mundo consiste em objetos com certas relações entre eles que são válidas ou não-válidas.

Lembrando que:

⋀ = E lógico
⋁ = OU lógico
∀x = para todo x
∃x = para algum x
¬ = negação
⇒ = implicação lógica
⟺ = equivalência lógica
≣ = estritamente equivalente

Exemplo das Cenouras

∀x ¬Gosta(x,Cenouras) ≣ ¬∃x Gosta(x,Cenouras) =
“todo mundo detesta cenouras” =
“não existe alguém que goste de cenouras”.

∀x¬P ≣ ¬∃xP

Exemplo dos Sorvetes

∀x Gosta(x,Sorvete) ≣ ¬∃x ¬Gosta(x,Sorvete) =
“todo mundo gosta de sorvete” =
“não existe alguém que não goste de sorvete”

∀xP ≣ ¬∃x¬P

Para todo departamento, há pelo menos um funcionário que é chefe.

∀x Departamento(x) ^ ∃y Funcionario(y) ⇒ Chefe(y, x)

Algumas pessoas gostam de todos os tipos de música.

∃x Pessoas(x) ^ ∀y Música(y) ⇒ (Gosta(x, y))

Existe um aluno que não está matriculado em nenhum curso.

∃x Aluno(x) ^ ∀y Curso(y) ⇒ ¬Matriculado(x, y)

Todos os alunos estudam matemática.

∀x Aluno(x) ⇒ Estuda(x, matemática)

Existe um estudante que gosta de todas as disciplinas.

∃x Estudante(x) ^ ∀y Disciplinas(y) ⇒ Gostar(x, y)